Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 8 с. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние S. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Скорость — производная расстояния по времени:
Идём по графику слева направо:
- Максимум при
(значение около ). - Минимум при
(значение около ). - Максимум при
(значение около ). - Минимум при
(значение около ).
На участках между
Всего таких точек
Скорость равна нулю в точках, где производная меняет знак, то есть в точках экстремума графика
