Лиза отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между…

Первый вопрос. Расстояние чётное и делится на , значит, оно делится на .

Три точки дают всего расстояния, а нужно не менее пяти. Значит, точек не меньше четырёх.

Четыре точки дают расстояний. Возьмём точки с координатами    . Все расстояния между ними кратны , то есть чётны и делятся на . Получаем подходящих расстояний.

Второй вопрос. Разделим все координаты на . Тогда расстояния станут целыми числами, и нужно, чтобы не менее пяти из них делились на .

Пусть расстояние между крайними точками равно (после деления на ).

• Если , то ни одно расстояние не кратно .
• Если , то кратным может быть только расстояние ( уже не помещается). Пар точек на расстоянии не больше, чем : это пары   при .
• Нужно , откуда .

При отметим все целые точки . Подходящие пары: , их ровно .

Возвращаясь к исходным расстояниям, умножаем на : .

Пример: точки . Пять расстояний, равных , делятся на , а все расстояния чётны.