На плоскости отметили 11 точек и соединили их все между собой отрезками.…

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Так как прямая не проходит через данные точки, каждая точка лежит в одной из полуплоскостей.

Отрезок пересекает прямую тогда и только тогда, когда его концы лежат по разные стороны от прямой.

Пусть в одной полуплоскости точек, в другой . Число отрезков, пересекающих прямую, равно .

Переберём значения:

Дальше значения повторяются (k= даёт то же, что k=). Наибольшее значение равно , оно достигается при разбиении точек на и .

Такое расположение возможно: например, точек выше прямой и точек ниже.