На день рождения Иа-Иа подарили много-много… (математика)

№ Проценты шариков

⚠️

Задание не решено: на фото видны только его последние вопросы, условие обрезано сверху и слева. Сфотографируйте его целиком, ближе и крупнее, по – задания на фото. В заданиях – левые края строк обрезаны, но смысл читается, и они решены.

На день рождения Иа-Иа подарили много-много шариков — красных, синих, жёлтых, зелёных и белых. Оказалось, шариков не красного и не синего цвета всего 67 %. Не синих и не жёлтых всего 60 %. Не жёлтых и не зелёных всего 64 %. Не зелёных и не белых всего 55 %. А сколько процентов шариков не являются ни белыми, ни красными?

Решение

Пусть доли красных, синих, жёлтых, зелёных и белых шариков равны (в процентах). Тогда .

Из условия:

не красные и не синие: , значит ;
не синие и не жёлтые: , значит ;
не жёлтые и не зелёные: , значит ;
не зелёные и не белые: , значит .

Складываем и :

Тогда , , , .

Проверка: .

Не белые и не красные — это синие, жёлтые и зелёные:

💡 Почему так

Каждое условие «не A и не B» означает, что в сумме учтены остальные три цвета, а сумма A и B равна минус это число.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Расстояния между точками на прямой

Ира отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 9 без остатка.
а) Какое наименьшее количество точек могла отметить Ира?
б) Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?

Решение

Расстояние чётное и делится на , значит, оно делится на .

а) У точек расстояний. При их , меньше пяти. При их , и это подходит. Пример: точки , , , . Все расстояния чётные и кратны .

Ответ: точки.

б) Нужно не менее пяти расстояний, кратных . Если среди точек есть три на расстояниях и друг от друга (или точка с соседями по обе стороны на расстоянии ), то расстояние между крайними точками не меньше . Пусть оно меньше . Тогда подходят только пары с расстоянием ровно , и пять таких пар не имеют общих точек: и .

Все точки имеют одинаковую чётность, поэтому левые точки пар различаются не меньше чем на . Значит, , а расстояние между самыми далёкими точками не меньше .

Пример на : точки , , , , и , , , , . Пять пар с расстоянием , все расстояния чётные.

💡 Почему так

Кратность и чётность вместе дают кратность .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Квадраты натуральных чисел

Саша задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 10, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 17, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя поля при необходимости.

Решение

Пусть и . Вычитаем:

Разложения числа на множители: и .

, : , , . Проверка: .
, : , , . Проверка: .

💡 Почему так

Разность квадратов раскладывается: . Остаётся перебрать делители числа .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Волейбольный турнир

На турнир по волейболу приехало 50 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 30 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.

Решение

Пусть кубки получили команд. Каждая выиграла не меньше матчей, всего не меньше побед.

Победы кубковых команд приходятся на матчи между ними, их , и на матчи с остальными командами, их . Поэтому

Делим на :

Пример для . Пусть команд выиграли у всех остальных, это побед у каждой. Между собой они сыграли так, что каждая победила ровно раз и проиграла раз. Это возможно, так как каждая играет матчей между собой. Тогда у каждой побед.

💡 Почему так

Общее число побед кубковых команд ограничено числом матчей, в которых они могли выиграть. Это даёт оценку , и пример её достигает.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На день рождения Иа-Иа подарили много-много шариков — красных, синих, жёлтых…