Квадрат ABCD со стороной 8 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 4 раза меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Три части: треугольник
Пусть
Площади частей:
По условию
Отсюда
Условие
Целые площади.
Проверка:
: , , то есть , лежит на . Площади: , , . : , , то есть (это допустимо). Площади: , , .
