Куб 3×3×3 составлен из единичных кубиков. Из него вынули кубик, находившийся в середине одного из рёбер большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?
Сначала посчитаем кубики с двумя окрашенными гранями в целом кубе. Такие кубики стоят в серединах рёбер, а рёбер у куба
Один из них вынули, остаётся
У вынутого кубика есть
- два угловых кубика на концах того же ребра. Раньше у них было по
окрашенные грани, теперь по , поэтому они нам не подходят; - кубик в центре грани, которая примыкала к вынутому кубику с одной стороны. Раньше у него была
окрашенная грань, теперь (добавилась новая грань выемки); - кубик в центре другой примыкающей грани. У него тоже было
окрашенная грань, теперь стало .
Итого к
Ровно две окрашенные грани изначально имеют только кубики в серединах рёбер. После выемки к ним добавляются два центральных кубика соседних граней, у которых появилась вторая окрашенная грань.
