Тимур сложил из одинаковых деревянных кубиков прямоугольный брус размером 5 × 4 × 3 кубика (см. рисунок) и покрасил его снаружи со всех сторон, не забыв и про низ. Когда краска высохла, Тимур разобрал брус обратно на кубики и стал раскладывать их по кучкам: в одну — кубики с одной покрашенной гранью, в другую — с двумя, и так далее. Сколько кубиков попало в кучку «ровно две покрашенные грани»?
Кубик имеет ровно две покрашенные грани, если он стоит на ребре бруса, но не в углу. Углы имеют три покрашенные грани, поэтому их исключаем.
У бруса
На каждом ребре без двух угловых кубиков остаётся:
- длина
: кубика; - длина
: кубика; - длина
: кубик.
Всего:
Кубики с двумя окрашенными гранями расположены вдоль рёбер бруса, кроме угловых, у которых окрашены три грани.
