Куб 9 × 9 × 9 составлен из единичных кубиков. Через его…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 09:25

№ Подсчёт кубиков в тоннелях куба

Куб $9 \times 9 \times 9$ составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением $1 \times 1$ : каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?

Решение

Каждый тоннель — это ряд из единичных кубиков, проходящий через центр куба.

Три тоннеля: кубиков, но центральный кубик посчитан три раза (он принадлежит всем трём рядам).

Других общих кубиков у тоннелей нет: два ряда в разных направлениях пересекаются только в центральном кубике.

Значит, вынули кубиков.

Проверка: центральный кубик штука, и в каждом из трёх тоннелей ещё по кубиков: .

💡 Почему так

Кубики, лежащие в нескольких тоннелях сразу, нельзя считать дважды: центральный кубик входит в три тоннеля, поэтому из суммы вычитаем лишние два раза.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото