Куб 4 × 4 × 4 составлен из единичных кубиков. Из него…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 08:33

№ Куб с выемкой, окрашенные грани

Куб $4 \times 4 \times 4$ составлен из единичных кубиков. Из него вынули один из четырёх кубиков, не примыкающих к рёбрам и находящихся на одной грани большого куба. Затем всю поверхность получившегося тела, включая пять новых квадратных граней выемки, покрасили, после чего тело разобрали на единичные кубики. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?

Решение

Сначала посчитаем для целого куба :

угловые кубики ( окрашенные грани): штук;
рёберные некрайние кубики ( окрашенные грани): ;
кубики в центре граней ( окрашенная грань): ;
внутренние кубики ( граней): .

Вынутый кубик — один из центральных кубиков грани. Выемка глубиной даёт пять новых окрашенных граней. Посмотрим, у каких кубиков число окрашенных граней изменилось:

Два соседних по грани рёберных кубика (они стоят на ребре куба) были с окрашенными гранями, а станут с . Они выбывают: .
Два соседних по грани центральных кубика (из тех же четырёх) были с окрашенной гранью, а станут с . Они добавляются: .
Кубик под выемкой был внутренним ( граней), станет с гранью. Для ответа не важен.
Диагональный центральный кубик не соседствует с выемкой, у него остаётся грань.

💡 Почему так

Выемка забирает у двух рёберных кубиков статус «ровно грани» (у них становится ), но столько же центральных кубиков грани получают вторую окрашенную грань, поэтому число не меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото