Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √13. Горизонтали доски…

Геометрия10 классРешено по фото 15 октября 2026 в 06:26

№ Сумма векторов из центра клетки доски

Клетки доски $5 \times 8$ являются квадратами со стороной $13$ . Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами $a, b, c, d, e, f, g, h$ . Из центра клетки $c 2$ в центры всех остальных клеток построили 39 векторов. Какую длину имеет сумма этих векторов?

Решение

Введём координаты в единицах клетки: центр клетки с вертикалью, номер которой (), и горизонталью имеет координаты . Тогда — это .

Вектор в клетку равен . Вектор в саму клетку нулевой, поэтому его можно включить в сумму: суммируем по всем клеткам.

Сумма по горизонтали (на каждую из горизонталей приходится клеток):

Сумма по вертикали (на каждую из вертикалей приходится клеток):

Сумма векторов равна в единицах клетки. Её длина в этих единицах:

Переходим к реальной длине: сторона клетки равна , поэтому

💡 Почему так

Сумма векторов от одной точки ко всем центрам клеток равна сумме разностей координат; нулевой вектор в саму клетку не влияет на результат.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото