Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:25

Сумма векторов на шахматной доске

Клетки доски $5 \times 8$ являются квадратами со стороной $41$ . Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами $a, b, c, d, e, f, g, h$ . Из центра клетки $b 1$ в центры всех остальных клеток построили 39 векторов. Какую длину имеет сумма этих векторов?

Решение

Добавим к векторам нулевой вектор из в саму клетку . Сумма не изменится, и получится векторов — во все клетки доски.

Если — центр доски, то для любой точки сумма векторов из в центры всех клеток равна , потому что центр доски — среднее арифметическое центров клеток. Значит, сумма равна .

Единица длины — сторона клетки. Центры клеток по горизонтали имеют номера , по вертикали . Центр доски: , . Клетка имеет , .

Сумма векторов:

Длина в единицах стороны клетки:

Сторона клетки равна , поэтому длина в реальных единицах:

💡 Почему так

Сумма векторов из одной точки во все точки равномерной сетки равна произведению числа точек на вектор в центр сетки. Нулевой вектор в саму клетку сумму не меняет.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото