ДЗмэнТГ бот

Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √29. Горизонтали доски…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:01

№ Сумма векторов на клетчатой доске

Клетки доски $5 \times 8$ являются квадратами со стороной $29$ . Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами $a, b, c, d, e, f, g, h$ . Из центра клетки $b 2$ в центры всех остальных клеток построили 39 векторов. Какую длину имеет сумма этих векторов?

Решение

Введём координаты в единицах стороны клетки: центр клетки в столбце и строке имеет координаты , где , . Клетка — это точка .

Вектор в клетку равен . Вектор в саму клетку нулевой, поэтому можно суммировать по всем клеткам.

Сумма по горизонтали (для каждого из рядов):

всего .

Сумма по вертикали (для каждого из столбцов):

всего .

Сумма векторов равна в единицах стороны клетки. Её длина:

Переходим к реальной длине, умножив на сторону клетки :

💡 Почему так

Сумма векторов из одной точки ко всем клеткам равна векторам от точки до центра доски, то есть в единицах клетки. Длину умножаем на сторону клетки.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото