Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной 2√5. Горизонтали доски…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:26

№ Сумма векторов от одной клетки до центров всех клеток доски

Клетки доски $5 \times 8$ являются квадратами со стороной $25$ . Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами $a, b, c, d, e, f, g, h$ . Из центра клетки $d 2$ в центры всех остальных клеток построили 39 векторов. Какую длину имеет сумма этих векторов?

Решение

Введём координаты, где единица — сторона клетки. Центр клетки в столбце и строке имеет координаты , где , . Клетка — это точка .

Вектор из в центр клетки равен . Вектор в саму клетку нулевой, поэтому в сумму можно включить все клеток:

где — центр масс всех центров клеток.

Среднее значение абсциссы: . Среднее значение ординаты: . Значит, .

Сумма векторов: в единицах стороны клетки.

Длина в клетках:

Умножаем на сторону клетки:

💡 Почему так

Нулевой вектор в саму клетку ничего не меняет, поэтому сумму можно считать по всем клеткам: она равна векторам от точки до центра масс центров клеток.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото