Каково взаимное положение прямых: 1) A₁D и MN; 2)… (геометрия)

№ Взаимное расположение прямых в кубе

Каково взаимное положение прямых: 1) $A_{1} D$ и $M N$ ; 2) $A_{1} D$ и $B_{1} C$ ; 3) $M N$ и $A_{1} B_{1}$ ? (Рис. 1.)

Решение

По рисунку: лежит на ребре , — на ребре .

Прямая лежит в плоскости . Прямая пересекает эту плоскость в точке , а не лежит на (точки и отличны от ). Значит, и не лежат в одной плоскости и не пересекаются: они скрещиваются.
и , поэтому — параллелограмм (прямоугольник). Прямые и — его диагонали, они лежат в одной плоскости и пересекаются в центре.
Точка лежит на и на , значит, прямые и пересекаются в точке .

💡 Почему так

Две прямые скрещиваются, если одна лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой. Если прямые имеют общую точку, они пересекаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

скрещиваются;
пересекаются;
пересекаются (в точке ).

№ Скрещивающиеся прямые

Прямые $a$ и $b$ скрещиваются с прямой $c$ . Могут ли прямые $a$ и $b$ быть параллельными?

Решение

Да, могут. Пример на кубе : возьмём , , .

Прямая параллельна как боковые рёбра куба.

Прямая пересекает плоскость , в которой лежит , в точке , а не лежит на . Значит, и скрещиваются.

Аналогично пересекает плоскость в точке , не лежащей на . Значит, и скрещиваются.

Итак, , и обе скрещиваются с . Это показано и на рис. .

💡 Почему так

Условие «скрещиваются с одной и той же прямой» не мешает двум прямым быть параллельными: их можно взять параллельными друг другу и пересекающими плоскость, в которой лежит .

Ответ

✓ dzmen.ru

Да, могут.

Помогло?

Каково взаимное положение прямых: 1) A₁D и MN; 2) A₁D и B₁C;…