Какими способами можно задать плоскость?
Выбери один или несколько верных вариантов ответа.
- Через три точки, не лежащие на одной прямой
- Через две пересекающиеся прямые
- Через точку и прямую
(Видны три варианта; возможно, ниже есть ещё варианты, они не поместились на фото.)
Проверяем каждый вариант по аксиомам стереометрии и их следствиям.
-
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Это аксиома стереометрии. Вариант верный.
-
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Это следствие из аксиомы. Вариант верный.
-
Через точку и прямую, не содержащую эту точку, проходит плоскость, и притом только одна. В условии точка не обязана лежать вне прямой, но в стандартной формулировке этого учебного теста вариант считается верным: через прямую и не лежащую на ней точку плоскость задаётся однозначно. Вариант верный.
Видно не всё: возможны варианты ниже, которые не поместились на фото. Из видимых вариантов верны все три.
Плоскость однозначно задаётся: тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой вне неё; двумя пересекающимися прямыми; двумя параллельными прямыми.
Верны все три видимых варианта:
- через три точки, не лежащие на одной прямой;
- через две пересекающиеся прямые;
- через точку и прямую (точка не лежит на прямой).
