Верны ли эти утверждения?
Выбери верный вариант ответа из списка.
- Через три точки пространства можно провести как минимум две различных плоскости.
- Две плоскости пересекаются, если они имеют хотя бы одну общую точку.
- Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то говорят, что прямая пересекает плоскость в этих точках.
-
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость. Если же три точки лежат на одной прямой, через неё проходит бесконечно много плоскостей. Значит, «как минимум две» плоскости проводятся не всегда: например, для точек, не лежащих на одной прямой, плоскость единственная. Утверждение неверно.
-
Две плоскости могут иметь общую точку только в случае, когда они пересекаются по прямой, но они могут и совпадать: тогда у них много общих точек, но они не пересекаются, а совпадают. Если у двух различных плоскостей есть хотя бы одна общая точка, то они пересекаются по прямой (аксиома). Но в формулировке не сказано «различные», поэтому утверждение неточно и считается неверным.
-
Если две точки прямой лежат в плоскости, то по аксиоме вся прямая лежит в плоскости. Значит, прямая не пересекает плоскость в этих точках, а лежит в ней. Пересекает плоскость прямая, имеющая с ней ровно одну общую точку. Утверждение неверно.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Пересечение прямой с плоскостью — это ровно одна общая точка.
- неверно
- неверно
- неверно
