Определи, какие из высказываний являются аксиомами, а какие — следствиями из аксиомы.
Выбери верный вариант ответа из списка.
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
- Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.
- Существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей.
-
Утверждение о плоскости через три точки, не лежащие на одной прямой, — это аксиома стереометрии (аксиома A
). -
Утверждение о плоскости через прямую и не лежащую на ней точку не входит в список аксиом. Его доказывают с помощью аксиомы о трёх точках: на прямой берём две точки, вместе с данной точкой получаем три точки, не лежащие на одной прямой. Значит, это следствие из аксиомы.
-
Утверждение о существовании точек, принадлежащих плоскости и не принадлежащих ей, дословно неверно: точка не может одновременно принадлежать плоскости и не принадлежать ей. Видимо, имелась в виду аксиома: «Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей». Это одна из основных аксиом, поэтому её относим к аксиомам.
Аксиомы принимаются без доказательства, а следствия из аксиом доказываются. Утверждение о плоскости через прямую и точку вне неё доказывается через аксиому о трёх точках.
- — аксиома
- — следствие из аксиомы
- — аксиома
