Плоскость пересекается с плоскостью в точках P, K и N, а плоскость…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 22:12

Аксиомы стереометрии: пересечение плоскостей

Плоскость $\alpha$ пересекается с плоскостью $\gamma$ в точках $P$ , $K$ и $N$ , а плоскость $\beta$ с плоскостью $\gamma$ — в точках $M$ и $N$ . Какие фундаментальные утверждения были нарушены при выполнении рисунка?

Выбери верный вариант ответа.

Две плоскости, имеющие три общие точки, совпадают
Общие точки различных плоскостей лежат на одной прямой
Две различные плоскости пересекаются, если имеют общую точку

(Видны три варианта, нижняя часть экрана с остальными вариантами, если они есть, не видна.)

Решение

Плоскости и на рисунке различны, и у них три общие точки , , . На рисунке эти точки не лежат на одной прямой: лежит на линии пересечения плоскостей и , а и расположены ниже неё.

По аксиоме: если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, и все их общие точки лежат на этой прямой. Значит, точки , , должны лежать на одной прямой, а на рисунке это не так. Это утверждение и нарушено.

Три точки, не лежащие на одной прямой, однозначно задают плоскость. Поэтому при таком расположении , , плоскости и должны были бы совпасть. Но они изображены разными.

Третье утверждение на рисунке не нарушено: плоскости имеют общие точки и пересекаются.

💡 Почему так

Если у двух различных плоскостей есть общая точка, то все их общие точки образуют прямую. Три общие точки, не лежащие на одной прямой, возможны только у совпадающих плоскостей.

Ответ

Общие точки различных плоскостей лежат на одной прямой

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото