Аксиомы стереометрии, взаимное расположение плоскостей и прямых
Верны ли эти утверждения? Выбери верный вариант ответа из списка.
- Если две плоскости имеют три общие точки, то они совпадают.
- Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.
- Если три различные плоскости пересекаются, то они имеют общую прямую.
- Если две плоскости не имеют общей прямой, то они не имеют и общих точек.
Решение
- Три общие точки могут лежать на одной прямой. Тогда плоскости пересекаются по этой прямой и не совпадают. Плоскости совпадают, только если точки не лежат на одной прямой. Утверждение неверно.
- Три прямые через одну точку могут не лежать в одной плоскости. Например, три ребра куба, выходящие из одной вершины. Утверждение неверно.
-
Три плоскости могут пересекаться попарно по трём параллельным прямым (боковые грани треугольной призмы) или по трём прямым, проходящим через одну точку (углы куба). Общей прямой у них при этом нет. Утверждение неверно.
-
Если у двух плоскостей есть хотя бы одна общая точка, то по аксиоме у них есть общая прямая, проходящая через эту точку. Значит, если общей прямой нет, то нет и общих точек. Утверждение верно.
💡 Почему так
Аксиома: если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Три точки задают плоскость однозначно, только если они не лежат на одной прямой.
Ответ
- неверно
- неверно
- неверно
- верно
Помогло?
