Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать…

Вероятность и статистика10 классРешено по фото 15 октября 2026 в 06:19

№ Геометрическая вероятность

Имеется квадратное поле со стороной $123$ метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью $\frac{2}{3}$ оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.

Решение

Пусть — центр квадрата, — расстояние от центра до стороны (половина стороны). За секунды бегун пробежит расстояние .

Из симметрии достаточно рассмотреть угол между лучом и перпендикуляром к ближайшей стороне, . Расстояние от центра до границы в этом направлении равно .

Точка оказывается на границе или вне квадрата, когда

Вероятность равна

Отсюда

Проверка условия : (при меньше расстояния до угла ), подходит.

Скорость:

💡 Почему так

Вероятность — доля направлений, для которых расстояние до границы не больше пройденного пути; из симметрии берём угол от до .

Ответ

✓ dzmen.ru

м/с

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото