Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать…

Вероятность и статистика11 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:24

№ Геометрическая вероятность

Имеется квадратное поле со стороной $203$ метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 5 секунд с вероятностью $\frac{2}{3}$ оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.

Решение

Пусть скорость , тогда за секунд бегун пробежит .

Вероятность оказаться на границе или вне квадрата равна , значит, вероятность оказаться строго внутри равна .

Половина стороны квадрата: .

Из-за симметрии достаточно рассмотреть угол от ° до ° между лучом и перпендикуляром к ближайшей стороне. Расстояние от центра до границы в этом направлении равно .

Точка внутри квадрата, если , то есть , то есть .

Доля подходящих направлений:

Отсюда , значит:

Проверка: половина диагонали , значит окружность радиуса действительно частично выходит за квадрат.

Скорость: .

💡 Почему так

При окружность радиуса пересекает стороны квадрата, и доля направлений, при которых точка остаётся внутри, считается по углу в одной восьмой части полного оборота.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото