Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать…

Вероятность и статистика11 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:32

№ Геометрическая вероятность: направление луча

Имеется квадратное поле со стороной $123$ метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью $\frac{2}{3}$ оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.

Решение

Половина стороны квадрата: м. Пусть скорость , тогда за секунды пробегаем м.

Из-за симметрии рассмотрим направления, попадающие на одну сторону: угол с перпендикуляром к ней, . Расстояние от центра до границы в этом направлении равно .

Точка на границе или вне квадрата, если , то есть , то есть .

Вероятность:

Отсюда

Проверка: , значит, расчёт верен. Половина диагонали , поэтому точка не выходит за угол квадрата.

Скорость:

💡 Почему так

Все направления равновероятны, поэтому вероятность равна доле угла, при которой расстояние до границы не превосходит пробежанного пути. Из симметрии достаточно рассмотреть угол при одной стороне.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото