Функция f(x) задана графиком. Выберите верные… (алгебра)

№ Свойства функции по графику

Функция $f (x)$ задана графиком.

Выберите верные утверждения:

функция убывает на промежутке $[- 2; 0]$
$5, 5$ является точкой минимума функции
на отрезке от $- 1$ до $3$ наименьшее значение равно $- 3$
$2, 5$ является максимумом функции
функция возрастает на промежутке $[4, 5; 6, 5]$

Решение

Одна клетка на графике равна единицы, единичный отрезок равен двум клеткам. По графику:

график начинается в точке , опускается до самой нижней точки , затем растёт;
локальные максимумы в точках и (значение ), главный максимум в точке ;
локальные минимумы в точках и (значение );
после функция убывает до правого конца .

На функция убывает от до . Верно.
В точке график переходит от убывания к возрастанию, это точка минимума. Верно.
На наименьшее значение достигается при и равно . Верно.
В точке локальный максимум, и значение функции в ней равно . Верно.
На функция сначала растёт до , затем убывает до , потом снова растёт. Значит, на всём промежутке она не возрастает. Неверно.

💡 Почему так

Точка минимума (максимума) — это значение , где убывание сменяется возрастанием (возрастание сменяется убыванием). Функция возрастает на промежутке, только если она растёт на всём промежутке без исключений.

Ответ

✓ dzmen.ru

Верные утверждения: , , , (первое, второе, третье и четвёртое).

Точки минимума по графику

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , которая определена на интервале $(- 2; 10)$ .

Перечислите точки минимума данной функции.

Решение

Точка минимума — это точка, в которой убывание сменяется возрастанием. Граничных точек и в интервал не входят, поэтому они не рассматриваются.

Такие точки на графике:

, значение ;
, значение ;
, значение .

В точке функция только возрастает, поэтому минимума там нет.

💡 Почему так

Точки минимума — это абсциссы «ям» графика, где производная меняет знак с минуса на плюс.

Ответ

✓ dzmen.ru

; ;

Точка максимума и значение функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 9; 2)$ .

Найдите точку максимума этой функции.

Найдите значение функции в этой точке.

Решение

Одна клетка на графике равна единице. График сначала растёт от левого конца интервала, достигает вершины, затем убывает. Вершина находится в точке , значит, это точка максимума. Её ордината равна , поэтому .

На оставшейся части интервала функция возрастает на правом конце, но больше значения там нет.

💡 Почему так

Точка максимума — это значение , а значение функции в ней — значение вершины. Не путайте их.

Ответ

✓ dzmen.ru

Точка максимума: . Значение функции в ней: .

Помогло?

Функция f(x) задана графиком. Выберите верные утверждения: - функция убывает на…