Есть клетчатая доска размером 14 × 14 клеток, изначально белая. Назовём стикером…

1. Разобьём доску размером на непересекающиеся квадраты размером клетки.
   Всего таких квадратов:

2. Рассмотрим каждый такой фиксированный квадрат сетки разбиения:

   • Если внутрь этого квадрата вообще не попадают границы наклеенных стикеров (то есть стикеры либо покрывают его целиком, либо не покрывают вовсе), то верхний слой представляет собой либо исходную доску ( чёрных клеток), либо стикер (ровно чёрные клетки).
   • Если на этот квадрат частично накладываются другие стикеры, то верхний стикер (тот, который был наклеен позже всех остальных в своей области) не может быть перекрыт ничем сверху. Последний наклеенный стикер, задевающий клетки этого квадрата , содержит в себе как минимум одну белую клетку стикера на каждые две клетки стикера одной строки/столбца.

Более строго, раскрасим доску в стандартную шахматную раскраску.
На любом стикере две чёрные клетки лежат на одной диагонали, а значит, имеют один и тот же шахматный цвет! То есть каждый стикер имеет чёрные клетки:

• либо только на чёрных полях шахматной доски,
• либо только на белых полях шахматной доски.

Таким образом, стикер первого типа может сделать чёрными только клетки первого шахматного цвета, а стикер второго типа — только клетки второго шахматного цвета. Но стикер не может одновременно делать чёрными поля обоих шахматных цветов.

Рассмотрим любой квадрат из нашего разбиения. В нём клетки одного шахматного цвета и другого. Чтобы в нём было хотя бы чёрных клетки, среди них должны быть клетки обоих шахматных цветов. Однако стикер, покрывающий клетку, всегда оставляет смежные по стороне клетки противоположного цвета белыми (внутри этого стикера).

Проверим максимальную долю чёрных клеток:
Можно ли получить чёрные клетки в каждом квадрате из непересекающегося разбиения?
Да, достаточно замостить всю доску неперекрывающимися стикерами . В каждом таком стикере ровно чёрные клетки, тогда всего чёрных клеток будет:

Покажем, что больше чёрных клеток получить нельзя (то есть чёрных клеток не более половины):
В любом квадрате сетки разбиения чёрных клеток не может быть , так как каждый стикер содержит хотя бы  белые клетки, а последний наклеенный стикер оставляет свои белые клетки видимыми, если не перекрыт.
Более того, в каждом столбце или строке при любом наложении стикеров невозможно получить более половины чёрных клеток, так как на любом стикере отношение чёрных клеток к белым равно . В каждой строке стикера ровно чёрная и  белая клетка. Следовательно, в каждой горизонтальной полосе доля чёрных клеток не превосходит .
Действительно, стикер в пересечении с любой строкой даёт отрезок длины  с одной чёрной и одной белой клеткой. Наложение таких отрезков длины (с чередующимися цветами) на строку не может дать более половины чёрных клеток.

Значит, на всей доске может быть не более: