Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули.…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 11:59

№ Оценка и пример на шахматной доске

Дана доска $4 \times 5$ , в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник $1 \times 3$ или $3 \times 1$ , и увеличить каждое число в них на 1. После 24 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?

Решение

Оценка. В клетках штук. Каждый ход увеличивает сумму всех чисел на , поэтому после ходов сумма равна .

Если бы все числа были не больше , сумма не превышала бы . Значит, наибольшее число не меньше .

Пример, где наибольшее число равно .

В каждом из столбцов сделаем хода на клетки строк – и хода на клетки строк –. Всего вертикальных ходов .
В каждой клетке строк и получится . В клетках строк и получится .
Сделаем горизонтальных хода: в строке на столбцы – и на столбцы –, в строке так же.
В строках и числа станут не больше (в столбце получим , в остальных ).
Всего ходов , наибольшее число равно .

Значит, меньше быть не может, и достигается.

💡 Почему так

Сумма всех чисел после ходов равна , а при максимуме она не больше . Поэтому максимум не меньше , а пример показывает, что достижимо.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото