Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 25 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно. Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
Стрелки направлены друг на друга, когда левая смотрит вправо, а правая влево. Так как оба секундомера стоят неподвижно, а стрелки вращаются в одну сторону, такое положение повторится, только когда каждая стрелка вернётся в исходное положение, то есть сделает целое число оборотов.
Исправная стрелка делает оборот за
Сломанная стрелка движется в
Нужно найти наименьшее время, кратное и
Проверка: за
Стрелки снова займут исходное взаимное положение, когда обе вернутся в начальные точки. Это произойдёт через время, кратное периодам обоих оборотов, а наименьшее такое время — их НОК.
