Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 20 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно. Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
Исправная стрелка делает один оборот за
Сломанная стрелка на
Сначала стрелки направлены друг на друга. Это значит, что они находятся в противоположных точках циферблатов, то есть их направления отличаются на пол-оборота.
Стрелки снова направлены друг на друга, когда разность пройденных ими углов составит целое число оборотов (разность направлений вернётся к исходной). Наименьшее такое время — когда разность равна одному полному обороту.
Скорость сближения (разность скоростей):
Время:
Проверка: за
Стрелки снова займут исходное взаимное положение, когда более быстрая стрелка обгонит медленную ровно на один полный оборот.
