Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в… (геометрия)

№ Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника $A B C D$ пересекаются в точке $O$ . Найдите угол между диагоналями, если $∠ A B O = 3 0^{\circ}$ .

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому . Значит, треугольник равнобедренный с основанием , и углы при основании равны:

Угол найдём по сумме углов треугольника:

Углы и смежные, поэтому

Углом между диагоналями считают острый угол, то есть .

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольники при ней равнобедренные.

Ответ

✓ dzmen.ru

(смежный с ним угол равен )

№ Биссектриса угла параллелограмма

В параллелограмме $K M N P$ проведена биссектриса угла $K$ , которая пересекает сторону $M N$ в точке $E$ .
а) Докажите, что треугольник $K M E$ равнобедренный.
б) Найдите сторону $K P$ , если $M E = 10$ см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Решение

а) Так как и — секущая, накрест лежащие углы равны:

— биссектриса, поэтому . Отсюда

Значит, в треугольнике два угла равны, он равнобедренный с основанием , и .

б) Из пункта а) см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому см, . Периметр:

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник: накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) доказано: ;
б) см

Помогло?

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между…