Дано: D ∉ (ABC), M ∈ AD, N ∈ BD. Доказать: MN…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 04:34

№ Признак скрещивающихся прямых

Дано: $D \in / (A B C)$ , $M \in A D$ , $N \in B D$ . Доказать: $M N \div B C$ (прямые скрещивающиеся).

Решение

Так как и , прямая лежит в плоскости : .

Прямая пересекает плоскость в точке : . Действительно, , иначе точка лежала бы в плоскости .

Точка . Если бы , то прямая совпала бы с прямой , так как . Тогда и , значит , а это не так.

Итак, , , . По признаку скрещивающихся прямых . Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.

Ответ

Доказано: по признаку скрещивающихся прямых.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото