Докажите, что указанные прямые являются скрещивающимися. При доказательстве учтите, что одна из этих прямых лежит в закрашенной плоскости.
Дано: D∈/(ABC). Прямая DB проходит через вершину B треугольника ABC. Доказать: DB и AC скрещивающиеся.
Выбрал самое простое задание:
-
Прямая
лежит в плоскости , так как точки и принадлежат этой плоскости: . -
Прямая
не лежит в плоскости , потому что точка . Прямая имеет с плоскостью общую точку , значит . -
Точка
не лежит на прямой , так как , , — вершины треугольника, то есть не лежат на одной прямой: .
Итак:
Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.
