Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: B₁D₁ AC (прямые B₁D₁ и AC скрещивающиеся).

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 04:24

№ Скрещивающиеся прямые в кубе

Дано: $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ — куб. Доказать: $B_{1} D_{1} \skew A C$ (прямые $B_{1} D_{1}$ и $A C$ скрещивающиеся).

Решение

Рассмотрим плоскость (это плоскость сечения ).

.
Диагонали и основания пересекаются в точке . Точка , а , значит , то есть .
: точка лежит в плоскости , а прямая лежит в плоскости , параллельной , и общих точек с не имеет.

Итак, , пересекает эту плоскость в точке , и . По признаку скрещивающихся прямых и скрещиваются. Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.

Ответ

доказано: , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото