Дано: △ ABC — прямоугольный, BC = 8 см, BH = 12… (геометрия)

№

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Дано: $△ A B C$ — прямоугольный, $B C = 8$ см, $B H = 12$ см, $∠ C = 9 0^{\circ}$ , $C H$ — высота. Найти: $A B$ .

Решение

Замечание: в условии, видимо, опечатка. Катет — гипотенуза треугольника , поэтому должно быть , а здесь . Решаем по данным, как в тетради.

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу:

Проверка. Если взять , получим , то есть . В тетради ученик шёл по этому пути, и должна была получиться отрицательной. Такого быть не может, поэтому условие противоречиво (так и должно быть, если ). Искать надо сразу через , без .

💡 Почему так

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Так как проекция не может быть больше катета , значения и вместе невозможны — проверьте условие в учебнике.

Ответ

✓ dzmen.ru

см см (по данным условия; сами данные противоречивы, так как )

Помогло?