Принадлежность точки пересечения прямых плоскостям
Дана пирамида , , . Каким плоскостям принадлежит точка пересечения прямых и ? Выбери один или несколько верных вариантов: , , , .
Решение
Обозначим
- Точки
и лежат на рёбрах и , то есть в плоскости . Значит, вся прямая лежит в . Прямая тоже лежит в . Поэтому . - Точка
лежит на прямой , а лежит в плоскости основания. Плоскость — это плоскость основания, так как , , — вершины основания. Значит, . - Плоскость
содержит только в точке , а (прямая не проходит через ). Значит, . - Плоскость
пересекает плоскость основания по прямой . Точка лежит на и не совпадает с , поэтому не лежит на . Значит, .
💡 Почему так
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Точка пересечения двух прямых принадлежит каждой плоскости, содержащей одну из них.
Ответ
(SCD) и (ABD)
Помогло?
