№
Точка принадлежит грани пирамиды , точка — грани (рис. 3.35). Постройте точку пересечения прямой с плоскостью .
Решение
- Проводим прямую
в плоскости грани . Она пересекает ребро в точке . - Проводим прямую
в плоскости грани . Она пересекает ребро в точке . - Прямые
и лежат в одной плоскости (обе проходят через точки этой плоскости: и ). Значит, они пересекаются. - Продолжаем
и до пересечения в точке . , а лежит в плоскости , поэтому . Также .
💡 Почему так
Прямая пересекает плоскость в точке, лежащей на прямой, по которой секущая плоскость
Ответ
Искомая точка
№
Дана пирамида (рис. 3.36). Постройте линию пересечения плоскостей и .
Решение
- Точка
принадлежит обеим плоскостям и — это первая общая точка. - Прямые
и лежат в плоскости основания и не параллельны, поэтому продолжаем их до пересечения в точке . и , значит — вторая общая точка плоскостей. - Проводим прямую
.
💡 Почему так
Две различные плоскости пересекаются по прямой; она определяется двумя общими точками:
Ответ
Линия пересечения — прямая
Помогло?
