№ Сечения и пересечения плоскостей в призме
Дано: ABCA₁B₁C₁ — треугольная призма. M ∈ AB.
Постройте:
а) точку пересечения прямой A₁M и плоскости (BB₁C₁);
б) линию пересечения плоскостей (A₁MC₁) и (BB₁C₁);
в) линию пересечения плоскостей (A₁MC₁) и (ABC);
г) сечение призмы плоскостью (A₁MC₁).
Решение
Обозначим , продолжив прямую за точку . Прямая лежит в плоскости , поэтому — искомая точка пересечения из пункта а).
б) Плоскости и имеют общую точку . Точка также принадлежит обеим плоскостям. Их линия пересечения — .
в) Плоскость пересекает плоскость основания по прямой, проходящей через параллельно . Обозначим через точку пересечения этой прямой с . Искомая линия — .
г) Сечение проходит по отрезкам , , и . Построение: проведите через прямую, параллельную , до пересечения с в точке ; соедините с . Сечение — четырёхугольник .
Ответ
а) (на продолжении за ).
б) .
в) , где и .
г) Четырёхугольник .
