Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABC и DD₁C₁.
Обозначим через X точку пересечения прямой MN с прямой AD, а через Y — точку пересечения прямой MN с прямой DD₁. Поскольку плоскости ABC и DD₁C₁ пересекают плоскость передней грани ADD₁A₁ соответственно по прямым AD и DD₁, искомые точки — X и Y.
X = MN ∩ AD; Y = MN ∩ DD₁.
Решены задания варианта
Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
На первом рисунке плоскость проходит через точки B, D и M. На нижней грани её след — диагональ BD. На правой грани плоскость проходит по отрезку DM. На верхней грани через точку M проводят прямую, параллельную BD; она пересекает ребро B₁C₁ в точке K. Искомое сечение — четырёхугольник BDKM.
На втором рисунке проводят прямые MN и MP. Прямую MN продолжают до пересечения с ребром AA₁ в точке X, прямую MP — до пересечения с ребром A₁B₁ в точке Y. Искомое сечение — многоугольник, полученный последовательным соединением точек пересечения плоскости с рёбрами куба; его вершины лежат на рёбрах, пересекаемых прямыми, проведёнными в гранях через заданные точки. Точное положение дополнительных вершин зависит от расположения P, M и N на рёбрах.
Первый рисунок: четырёхугольник BDKM, где K ∈ B₁C₁ и MK ∥ BD. Второй рисунок: сечение плоскостью PMN.
