Дана пирамида SABC. Точка M принадлежит грани ASC, точка N — грани… (геометрия)

Сечение пирамиды плоскостью по трём точкам

Дана пирамида SABC. Точка M принадлежит грани ASC, точка N — грани ASB, точка K — ребру BC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, K.

Решение

Шаги построения:

Проведём лучи и . Луч пересекает ребро в точке , луч пересекает ребро в точке . Проведём прямую в плоскости основания.
Точки лежат в одной плоскости . Поэтому прямые и пересекаются в точке . Точка лежит в плоскости сечения, так как лежит на прямой . Она же лежит в плоскости основания, так как лежит на прямой .
Точки и лежат и в плоскости сечения, и в плоскости . Проведём прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на основании.
В грани проведём прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на грани .
В грани проведём прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на грани .
Соединим и в грани . Отрезок — след сечения на грани .

Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то прямая через них — след сечения на этой грани. Точки и лежат в разных гранях. Поэтому сначала находят точку пересечения прямой с плоскостью основания (с помощью проекций из вершины ), а затем строят след на основании.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где лежит на , — на , — на , — на .

Помогло?