Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. Тетраэдр KABC, точки E, F, H (E лежит на ребре KA, F — на ребре KC, H — на ребре AB).
- Точки E и F лежат в одной грани KAC. Проводим прямую EF.
- Прямая EF и ребро AC лежат в плоскости KAC. Продолжаем EF до пересечения с прямой AC в точке X.
- Точки X и H лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую XH. Она пересекает ребро BC в точке Y.
- Точки E и H лежат в грани KAB, соединяем их отрезком EH.
- Точки F и Y лежат в грани KBC, соединяем их отрезком FY.
- Сечение — четырёхугольник EFYH.
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Чтобы найти след в другой грани, продолжают прямую до пересечения с ребром или его продолжением.
Сечение — четырёхугольник EFYH, где Y = XH ∩ BC и X = EF ∩ AC.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки. Пирамида FABCD, точки M, N, P (M лежит на ребре FA, N — на ребре FD, P — на ребре FC).
- Точки M, N лежат в грани FAD, а P, N — в грани FDC. Проводим отрезки MN и NP.
- Прямая MN пересекает прямую AD в точке X, прямая NP пересекает прямую DC в точке Y. Проводим XY, это след плоскости на плоскости основания. В данном чертеже X и Y лежат на продолжениях сторон за вершину D, поэтому основание плоскость не пересекает.
- Прямая XY пересекает прямую BD в точке T. Точки N и T лежат в плоскости FBD. Проводим NT и находим точку R = NT ∩ FB.
- Соединяем P с R в грани FBC и R с M в грани FAB.
- Сечение — четырёхугольник MNPR.
Если след XY лежит вне основания, сечение не задевает основание, а пересекает боковое ребро FB. Для этого строят точку R через плоскость диагонального сечения FBD. Положение точек X и Y зависит от расположения M, N, P на рёбрах. На фото точки приблизительны, поэтому число вершин сечения нужно сверить с вашим чертежом.
Сечение — четырёхугольник MNPR, где R = NT ∩ FB, T = XY ∩ BD, X = MN ∩ AD, Y = NP ∩ DC.
