Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки K, M, N (K…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 08:54

№ Построение сечения тетраэдра плоскостью

Постройте сечение тетраэдра $DABC$ плоскостью, проходящей через точки $K$ , $M$ , $N$ ( $K$ лежит на ребре $AD$ , $N$ на ребре $AC$ , $M$ на ребре $BC$ ).

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим отрезок — это след сечения на грани .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой (обе лежат в плоскости ). Получаем точку . Она принадлежит плоскости сечения.
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую до пересечения с ребром . Получаем точку .
Точки и лежат в плоскости грани . Соединяем их отрезком .
Соединяем последовательно . Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Сечение строят по следам на гранях: две точки секущей плоскости, лежащие в одной грани, задают отрезок сечения на этой грани. Если нужной точки на ребре нет, прямую продолжают до пересечения с прямой, содержащей ребро.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где — точка пересечения ребра с прямой , а — точка пересечения прямых и .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото