Через точки K, L, M. (Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей… (геометрия)

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Через точки $K$ , $L$ , $M$ . (Построить сечение тетраэдра $DABC$ плоскостью, проходящей через эти точки. Точка $K$ лежит на ребре $AC$ , $L$ — на ребре $DC$ , $M$ — на ребре $BC$ .)

Решение

Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины , и каждая пара лежит в одной грани тетраэдра. Поэтому отрезки сечения строим так:

и лежат в грани — проводим отрезок .
и лежат в грани — проводим отрезок .
и лежат в грани — проводим отрезок .

Треугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Сечение — многоугольник, стороны которого получаются как отрезки, соединяющие точки, лежащие в одной грани.

Ответ

Сечение — треугольник .

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Через точки $K$ , $L$ , $P$ . (Построить сечение тетраэдра $DABC$ плоскостью, проходящей через эти точки. Точка $K$ лежит на ребре $DA$ , $L$ — на ребре $DB$ , $P$ — на продолжении ребра $DC$ за точку $C$ .)

Решение

и лежат в грани — проводим отрезок .
и лежат в плоскости грани (точка лежит на прямой ) — проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в плоскости грани — проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
и лежат в грани — проводим отрезок .

Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Точка лежит на прямой , поэтому она принадлежит плоскостям граней и . Прямые и лежат в этих гранях, и их пересечения с рёбрами и дают вершины сечения.

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?