Постройте сечение куба, проходящее через ребро AB и точки C₁, D₁.
Обозначим вершины куба стандартно: ABCD — нижняя грань, A₁B₁C₁D₁ — верхняя. Сечение — прямоугольник ABC₁D₁.
Проведите отрезки AB, BC₁, C₁D₁ и D₁A.
Прямоугольник ABC₁D₁.
Построить сечение правильной пирамиды ABCDS, проходящее через ребро AS и точку E – принадлежащую грани SCD.
Продлим прямую SE до пересечения с ребром CD; точку пересечения обозначим F. Плоскость сечения пересекает основание по отрезку AF, а грань SCD — по отрезку EF. Искомое сечение — четырёхугольник ASEF.
Постройте прямую SE и отметьте её пересечение с CD точкой F. Соедините точки A, S, E и F последовательно.
Четырёхугольник ASEF, где F — точка пересечения прямой SE с ребром CD.
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, B и середину ребра B₁C₁.
Обозначим через M середину B₁C₁, а через N — середину A₁C₁. Сечение — трапеция ABMN: её основания AB и MN параллельны.
Так как треугольник B₁C₁A₁ равносторонний со стороной
Расстояние между основаниями трапеции измеряем в плоскости сечения. Отрезок, соединяющий середины соответствующих рёбер, имеет горизонтальную составляющую
Тогда площадь сечения:
Площадь сечения равна
