ДЗмэнТГ бот

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение, проходящее через точки F, K (середины…

Геометрия10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 19:12

№

Сечение куба плоскостью через две середины рёбер и ребро

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Построить сечение, проходящее через точки $F$ , $K$ (середины рёбер куба $A A_{1}$ и $B B_{1}$ ) и ребро $C D$ , и найти его площадь, если длина ребра куба 40 см. (Точки $M$ , $P$ , $T$ на рисунке 33 не учитываются.)

Решение

Построение.

Точки и лежат в одной грани , соединяем .
Точки и лежат в грани , соединяем .
Точки и лежат в грани , соединяем .
— ребро куба, лежит в грани .

Четырёхугольник — искомое сечение.

Вид сечения. (средняя линия грани ), , значит . Также и , поэтому — параллелограмм. Ребро грани , поэтому . Значит, — прямоугольник.

Стороны. см.

— гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами и :

Площадь.

💡 Почему так

Прямая параллельна , поэтому сечение — прямоугольник. Одна сторона равна ребру, другая — диагонали половины грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — прямоугольник , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото