Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки G, P, K…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 22:43

Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $G$ , $P$ , $K$ . (На рисунке: $G$ лежит на ребре $A B$ , $P$ — на ребре $B C$ , $K$ — на ребре $D D_{1}$ .)

Решение

Построение:

Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямыми и . Получаем точку и точку . Обе точки лежат вне куба, на продолжениях рёбер.
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем последовательно точки, лежащие в одной грани:
- и — грань ;
- и — грань ;
- и — грань ;
- и — грань ;
- и — грань .

Отрезки и лежат на невидимых гранях, поэтому они проведены пунктиром.

Получился пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Если на гранях нет двух готовых точек, продолжают прямую до пересечения с линией другой грани, как точки и здесь.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где — точка на ребре (на прямой ), — точка на ребре (на прямой ), , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото