Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение, проходящее через точки F, K — середины…

Геометрия10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 19:18

№

Сечение куба плоскостью, площадь сечения

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Построить сечение, проходящее через точки $F$ , $K$ — середины рёбер куба $A A_{1}$ и $B B_{1}$ (как на рисунке 33) — и ребро $C D$ . Найти площадь сечения, если длина ребра куба 40 см. Точки $M$ , $P$ , $T$ на рисунке 33 во внимание не принимать.

Решение

Сторона из подписи: точка в плоскость сечения не попадает (проверено ниже), поэтому сечение строим по условию — через , и ребро .

Построение.

и лежат в грани , соединяем: — след плоскости на этой грани.
(середины параллельных рёбер), а , значит . Поэтому плоскость сечения определяется параллельными прямыми и .
В грани соединяем и , в грани соединяем и .
— искомое сечение.

Вид сечения. и , значит — параллелограмм. грани , поэтому , и параллелограмм является прямоугольником.

Площадь. , . Из прямоугольного треугольника :

Проверка про точку . Введём координаты: , , , . Плоскость сечения задаётся уравнением . У точек ребра , , а по уравнению при получаем , так что в плоскости не лежит.

💡 Почему так

Если прямая сечения параллельна ребру (здесь ), то сечение — параллелограмм со сторонами, лежащими на гранях. Так как грани , это прямоугольник.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — прямоугольник со сторонами см и см; см².

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото