Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите углы между прямыми: 1) CC₁ и AB; 2)…

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 10:18

№ Угол между прямыми в кубе

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Найдите углы между прямыми: 1) $C C_{1}$ и $A B$ ; 2) $A D_{1}$ и $C B_{1}$ ; 3) $A D_{1}$ и $B A_{1}$ ; 4) $A C_{1}$ и $B B_{1}$ ; 5) $A C$ и $B D$ .

Решение

Пусть ребро куба равно . Все грани — равные квадраты.

) , а (ребро перпендикулярно стороне основания). Значит, .

) (противоположные стороны параллелограмма ). Поэтому . и — диагонали квадрата , они перпендикулярны. Угол равен .

) (противоположные стороны параллелограмма ). Поэтому . В треугольнике стороны , , — диагонали граней, каждая равна . Треугольник равносторонний, значит, угол равен .

) , поэтому . Треугольник прямоугольный (), , , :

Угол равен

) и — диагонали квадрата , они перпендикулярны. Угол равен .

💡 Почему так

Угол между скрещивающимися прямыми — это угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным. Диагонали квадрата перпендикулярны, диагонали граней куба равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

;
;
;
;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото