Через точки K, L, P. (геометрия)

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

⚠️

Задания и верхнее (с точками K, L, M) обрезаны краем фото, поэтому не решены. Чтобы их решить, переснимите ближе и крупнее, чтобы рисунки были видны целиком. Положение точек на рёбрах определено по рисунку.

Через точки K, L, P.

Решение

По рисунку: точка K лежит на ребре DA, точка L на ребре DB, точка P на продолжении ребра DC за точку C.

Точки K и L лежат в грани DAB. Соединяем их, KL — сторона сечения.
Точки K и P лежат в плоскости грани DAC. Прямая KP пересекает ребро AC в точке X. Отрезок KX — сторона сечения.
Точки L и P лежат в плоскости грани DBC. Прямая LP пересекает ребро BC в точке Y. Отрезок LY — сторона сечения.
Точки X и Y лежат в грани ABC. Соединяем их, XY — сторона сечения.

Сечение — четырёхугольник KLYX.

💡 Почему так

Сторона сечения получается там, где секущая плоскость пересекает грань. Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют. Точку P, лежащую на продолжении ребра, используют, чтобы найти пересечение прямых с рёбрами AC и BC.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник KLYX, где X = KP ∩ AC, Y = LP ∩ BC.

№ Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Через точки K, L, M.

Решение

По рисунку: точки K и M лежат на ребре AB, точка L лежит на ребре DC.

Точки K и M лежат на одной прямой AB, поэтому плоскость сечения содержит всё ребро AB.
Точка L лежит на ребре DC, а точки A и L лежат в грани DAC. Проводим AL — сторона сечения.
Точки B и L лежат в грани DBC. Проводим BL — сторона сечения.

Сечение — треугольник ABL.

💡 Почему так

Если две точки плоскости лежат на ребре, то вся прямая этого ребра лежит в плоскости. Поэтому сечение содержит AB.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник ABL.

Сечение тетраэдра плоскостью через три точки

Через точки M, P, Q.

Решение

По рисунку: точка M лежит на ребре CB, точка P на продолжении ребра BA за точку A, точка Q на продолжении ребра AD за точку D.

Точки P и M лежат в плоскости грани ABC. Прямая PM пересекает ребро AC в точке X. Отрезок MX — сторона сечения.
Точки Q и X лежат в плоскости грани ADC. Прямая QX пересекает ребро DC в точке Z. Отрезок XZ — сторона сечения.
Точки Z и M лежат в грани DBC. Соединяем их, ZM — сторона сечения.

Плоскость пересекает три ребра, выходящие из вершины C: CA в точке X, CB в точке M, CD в точке Z. Сечение — треугольник MXZ.

💡 Почему так

Точки P и Q лежат вне тетраэдра. Они нужны, чтобы найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами AC и DC.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник MXZ, где X = PM ∩ AC, Z = QX ∩ DC.

Помогло?