Через точки D, K и ∥ AC. (геометрия)

№ Построение сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой

⚠️

Вверху фото видна только обрезанная строка предыдущего задания («Через точку C₁, K и B₁D»). Его рисунка и номера нет, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, пришлите фото выше, чтобы был виден весь рисунок.

Через точки D, K и $∥$ AC.

Решение

По рисунку , , поэтому . Основание — параллелограмм (прямоугольник).

Сечение — плоскость, проходящая через и параллельно .

В плоскости основания проводим через прямую, параллельную . Она пересекает продолжение в точке и продолжение в точке . Так как — параллелограмм, , то есть — середина . Аналогично — середина .
Прямая лежит в плоскости грани . Она пересекает ребро в точке . Из подобия треугольников и (коэффициент ) получаем . Точка лежит на , так как .
Прямая лежит в плоскости грани . Она пересекает ребро в точке . Из подобия треугольников и (коэффициент ) получаем .
Соединяем точки в гранях: и в грани , и в грани , и в грани , и в грани .

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Плоскость, параллельная прямой , пересекает плоскость основания по прямой, параллельной . Поэтому через проводим прямую . Дальше следы плоскости на гранях находим по двум точкам, лежащим в одной грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , , и , .

Помогло?