Через точки K, L, M. (геометрия)

Сечение призмы плоскостью через три точки

Через точки $K$ , $L$ , $M$ .

Решение

Точки и лежат на рёбрах и нижнего основания, лежит на ребре .

Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок .
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок .

Получаем четырёхугольник . Отрезок лежит в задней грани, поэтому он показан пунктиром.

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной плоскости грани, то прямая через них лежит в этой плоскости. Поэтому след секущей плоскости строят по очереди в каждой грани. Для этого используют точку пересечения прямой с прямой .

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где — точка на ребре , лежащая на прямой , а .

№ Сечение призмы плоскостью через три точки

Через точки $A$ , $L$ , $M$ .

Решение

Точка лежит на ребре , лежит на ребре .

Точки и лежат в грани , поэтому проводим отрезок .
Точки и лежат в плоскости основания , поэтому проводим отрезок .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке . Обе прямые лежат в плоскости грани .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в верхнем основании , поэтому проводим отрезок .

Получаем четырёхугольник . Отрезки и лежат на невидимых гранях, поэтому они показаны пунктиром.

💡 Почему так

Чтобы найти след секущей плоскости на грани , нужна вторая точка этой грани. Её получают как пересечение прямой с прямой . Обе прямые лежат в одной плоскости грани .

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где , а .

Помогло?