Через точки B₁, M, R. (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Через точки $B_{1}$ , $M$ , $R$ .

Решение

По рисунку точка лежит на ребре , точка лежит на ребре .

Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с прямой в точке (за точкой ).
Точки и лежат в плоскости основания. Проводим . Она пересекает ребро в точке и продолжение в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их: отрезок .
Точки и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их: отрезок .
Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: две точки в одной грани дают отрезок сечения. Если точек в одной грани нет, прямую продолжают до пересечения с прямой в плоскости основания.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Через точки $M$ , $P$ , $R$ .

Решение

По рисунку точка лежит на ребре , точка на ребре . Точка нечётко видна, принимаю, что она лежит на ребре .

Точки и лежат в грани . Проводим прямую . Она пересекает прямую в точке (за точкой ).
Точки и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их: отрезок .
Грани и параллельны. Поэтому через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их: отрезок .
Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Это позволяет провести отрезок сечения параллельно .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?