Слева на фото обрезаны ещё два задания (видны только обрывки «…
Через MN и ⊥ABC. (На рисунке тетраэдр DABC, M — середина DA, N — середина DB.)
Здесь
Построение:
- Так как
и — середины и , то — средняя линия треугольника , . - Из вершины
опускаем перпендикуляр на плоскость . - Через
проводим , . Через проводим , . Тогда и . Из подобия — середина , — середина . - Плоскость
проходит через и содержит прямую , перпендикулярную , значит, она перпендикулярна . - В плоскости
прямая параллельна (средняя линия треугольника ). Она пересекает в точке и в точке . - Соединяем
с (грань ) и с (грань ).
Сечение — трапеция
Плоскость, проходящая через прямую, перпендикулярную другой плоскости, перпендикулярна этой плоскости. Поэтому достаточно провести через
Сечение — трапеция
Через точки A, P, Q. (На рисунке параллелепипед ABCDA1B1C1D1, P — середина A1D1, Q — середина CC1.)
Построение:
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Так как — середина , то . - Точки
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке . Из подобия треугольников и получаем . - Точки
и лежат в верхнем основании — соединяем их: . - Грани
и параллельны, поэтому через проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке (с ). - Соединяем
с в плоскости нижнего основания ( , как линии пересечения секущей плоскости с параллельными основаниями).
Сечение — пятиугольник
Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Это позволяет достроить сечение, когда прямая через точку пересекает не ребро, а его продолжение.
Сечение — пятиугольник
